З приводу домашнього завдання – нам такі задачі, щоб “не надто зазнавались”? ))

Суть така, якщо пишеш матч краще, ніж повинен би, у відповідності до своїх рейтингових балів, то ці рейтингові бали ростуть (на скільки – залежить від частоти виступів, поточних рейтингових балів, стабільності виступів, різниці між очікуваним і показаним результатом), інакше – падають. Рейтингове місце в Алго-змаганнях на ТопКодері – це місце у відсортованому за рейтинговими балами списку кодерів, котрі брали участь хоча б в одному матчі за останні 6 місяців.

Algorithmic Programming College Season Two Practice Contest 10
Сервер – ACM Контестер.
Початок – субота, 4 грудня 2010 року о 18:00.
Тривалість – 4 години.
Задачі – Shefs Contest 6.”

Де це змагання?
Як здавати? Якесь посилання є? Я щось не доганяю…

Можна дізнатись, чи таке реально зробити, чи той хлопець щось напутав або вирішив з мене пожартувати?.. І взагалі, який найшвидший метод пошуку “суми функцій Ейлера” в таких випадках? Там є якась формуляка, чи нема?

Певно, це логічніше до теорії чисел писати, але нема бажання старі теми рухати.

Коли двом математикам Банаху і Мазуру стало нудно, вони стали грати в таку гру. Вони визначили для себе деяку множину A на відрізку [0, 1]. Після цього Банах узяв якийсь відрізок, Мазур всередині цього відрізка ще відрізок, потім Банах взяв ще відрізок і т. д. При цьому вони відразу домовилися, що довжина відрізків буде прямувати до нуля і тому в перетині буде виходити точка. Так от, якщо ця точка міститься в A, то виграв перший гравець, а якщо не міститься, то виграв другий (можете на дозвіллі пограти. Тільки грати потрібно з шаховими годинниками і ходи робити швидко).
Легко зрозуміти, що якщо A зліченна, то у другого є виграшна стратегія. Він може за перший свій хід позбутися від першої точки, взявши відрізок, що не містить її, за другий хід – від другого, і т. д. Якщо A ніде не щільна, то другий може виграти взагалі за один хід. Першим же ходом потрібно просто взяти відрізок, що не перетинається з A (таких існує величезна кількість, просто за означенням). Якщо A – зліченне об’єднання ніде не щільних множин (такі множини Бер називав множинами першої категорії), то другий також може виграти: на першому кроці він позбавляється від першої ніде не щільної множини, на другому – від другої, і т. д.
Банах із Мазуром задумалися, чи для будь-якого A в одного з гравців є виграшна стратегія. Це цілком природне твердження: або для будь-якого ходу першого є такий хід другого, що для будь-якого ходу першого є такий хід другого, що … і т. д., або існує хід першого, такий що для будь-якого ходу другого існує хід першого, такий що для будь-якого ходу друге існує хід першого … і т. д.
Множина A називається детермінованою, якщо для неї в одного з гравців є виграшна стратегія. Твердження про те, що всі А з [0, 1] детерміновані, називається аксіомою детермінованості.
З нею проблема навіть не в тому, що її не вміють доводити. На відміну від аксіоми вибору ще навіть невідомо, чи дійсно вона несуперечлива з аксіоматикою Цермело-Френкеля. Зате відомо, що з аксіоми вибору миттєво випливає заперечення аксіоми детермінованості, але з аксіоми детермінованості випливає аксіома вибору для зліченного числа множин (завдяки чому у нас зберігається весь математичний аналіз).
Якщо прийняти аксіому детермінованості, можна отримати багато цікавих і дивовижних фактів:
1) всі множини з [0, 1] вимірні за Лебегом;
2) будь-яка обмежена функція інтегровна за Лебегом;
3) немає вільних максимальних ідеалів;
4) базис є тільки в скінченновимірних лінійних просторах.
Загальна ідея аксіоми детермінованості в тому, що об’єкт існує, тільки якщо його можна побудувати «руками», взяти і пояснити, як його будувати. А якщо не виходить пояснити, то об’єкт не існує зовсім.
Детальніше про аксіому вибору і аксіому детермінованості див. книгу
В. Г. Кановей. Аксиома выбора и аксиома детерминированности. — М.: Физматгиз, 1984.